다음을 풀어보세요: 4x(x+8)=6(x+8)

$$4x(x+8)=6(x+8)$$

x에 대한 해

$$x=-8$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 4x에 x+8(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}+32x=6\left(x+8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6에 x+8(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}+32x=6x+48$$

양쪽 모두에서 6x을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+32x-6x=48$$

32x과(와) -6x을(를) 결합하여 26x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}+26x=48$$

양쪽 모두에서 48을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+26x-48=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, 26을(를) b로, -48을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

26을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

-16에 -48을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+768}}{2\times 4}$$

676을(를) 768에 추가합니다.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1444}}{2\times 4}$$

1444의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-26±38}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-26±38}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-26±38}{8}을(를) 풉니다. -26을(를) 38에 추가합니다.

$$x=\frac{12}{8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{12}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-26±38}{8}을(를) 풉니다. -26에서 38을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{64}{8}$$

-64을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=-8$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 4x에 x+8(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}+32x=6\left(x+8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6에 x+8(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}+32x=6x+48$$

양쪽 모두에서 6x을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+32x-6x=48$$

32x과(와) -6x을(를) 결합하여 26x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}+26x=48$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}+26x}{4}=\frac{48}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{26}{4}x=\frac{48}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{26}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{48}{4}$$

48을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=12$$

x 항의 계수인 \frac{13}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{13}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{13}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{13}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

12을(를) \frac{169}{16}에 추가합니다.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

인수 x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

수식의 양쪽에서 \frac{13}{4}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$