다음을 풀어보세요: 4x+55x-9^2=99999x^2

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0.000295003-0.028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0.000295003+0.028459112i$$

근의 공식을 사용한 단계

4x과(와) 55x을(를) 결합하여 59x(을)를 구합니다.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

9의 2제곱을 계산하여 81을(를) 구합니다.

$$59x-81=99999x^{2}$$

양쪽 모두에서 99999x^{2}을(를) 뺍니다.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -99999을(를) a로, 59을(를) b로, -81을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

59을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

-4에 -99999을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

399996에 -81을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

3481을(를) -32399676에 추가합니다.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

-32396195의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

2에 -99999을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}을(를) 풉니다. -59을(를) i\sqrt{32396195}에 추가합니다.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

-59+i\sqrt{32396195}을(를) -199998(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}을(를) 풉니다. -59에서 i\sqrt{32396195}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

-59-i\sqrt{32396195}을(를) -199998(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

제곱 완성 단계

4x과(와) 55x을(를) 결합하여 59x(을)를 구합니다.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

9의 2제곱을 계산하여 81을(를) 구합니다.

$$59x-81=99999x^{2}$$

양쪽 모두에서 99999x^{2}을(를) 뺍니다.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

양쪽에 81을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$59x-99999x^{2}=81$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

양쪽을 -99999(으)로 나눕니다.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

-99999(으)로 나누면 -99999(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

59을(를) -99999(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

9을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{81}{-99999}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

x 항의 계수인 -\frac{59}{99999}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{59}{199998}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{59}{199998}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{59}{199998}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{9}{11111}을(를) \frac{3481}{39999200004}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

인수 x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

수식의 양쪽에 \frac{59}{199998}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$