다음을 풀어보세요: 4x*2x+3x=72

$$4x \times 2x+3x=72$$

x에 대한 해

$$x = \frac{3 \sqrt{257} - 3}{16} \approx 2.818353664$$

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}\approx -3.193353664$$

근의 공식을 사용한 단계

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

4과(와) 2을(를) 곱하여 8(을)를 구합니다.

$$8x^{2}+3x=72$$

양쪽 모두에서 72을(를) 뺍니다.

$$8x^{2}+3x-72=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 8을(를) a로, 3을(를) b로, -72을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

-4에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

-32에 -72을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2304}}{2\times 8}$$

9을(를) 2304에 추가합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2313}}{2\times 8}$$

2313의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{2\times 8}$$

2에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}을(를) 풉니다. -3을(를) 3\sqrt{257}에 추가합니다.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}을(를) 풉니다. -3에서 3\sqrt{257}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

제곱 완성 단계

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

4과(와) 2을(를) 곱하여 8(을)를 구합니다.

$$8x^{2}+3x=72$$

양쪽을 8(으)로 나눕니다.

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{72}{8}$$

8(으)로 나누면 8(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{72}{8}$$

72을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=9$$

x 항의 계수인 \frac{3}{8}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{16}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{16}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{16}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=9+\frac{9}{256}$$

9을(를) \frac{9}{256}에 추가합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{2313}{256}$$

인수 x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{2313}{256}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2313}{256}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{3\sqrt{257}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{3\sqrt{257}}{16}$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{16}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$