다음을 풀어보세요: 49x^2-42x+9

$$49 x ^ { 2 } - 42 x + 9$$

인수 분해

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 49x^{2}+ax+bx+9(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-42 ab=49\times 9=441$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 441을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

이 해답은 합계 -42이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-21 b=-21$$

49x^{2}-42x+9을(를) \left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)$$

첫 번째 그룹 및 -3에서 7x를 제한 합니다.

$$7x\left(7x-3\right)-3\left(7x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 7x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

이항 제곱 사용 단계

이 삼항식은 공통 인자를 곱했을 수도 있는 삼항식 제곱의 형식입니다. 삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근을 찾아서 인수 분해할 수 있습니다.

$$factor(49x^{2}-42x+9)$$

계수의 최대 공약수를 찾습니다.

$$gcf(49,-42,9)=1$$

선행 항 49x^{2}의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

후행 항 9의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{9}=3$$

삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근의 합이나 차인 이항식의 제곱이며, 부호는 삼항식 제곱의 가운데 항의 부호에 따라 결정됩니다.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$49x^{2}-42x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

-42을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

-4에 49을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-196\times 9}}{2\times 49}$$

-196에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 49}$$

1764을(를) -1764에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 49}$$

-42의 반대는 42입니다.

$$x=\frac{42±0}{2\times 49}$$

2에 49을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{42±0}{98}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{3}{7}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{3}{7}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$49x^{2}-42x+9=49\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{3}{7}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{3}{7}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{7x-3}{7}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{7x-3}{7}에 \frac{7x-3}{7}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{7\times 7}$$

7에 7을(를) 곱합니다.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{49}$$

49 및 49에서 최대 공약수 49을(를) 약분합니다.

$$49x^{2}-42x+9=\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

계산

$$\left(7x-3\right)^{2}$$