다음을 풀어보세요: 49t^2-5t+1225=0

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

t에 대한 해

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0.051020408+4.999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0.051020408-4.999739685i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 49을(를) a로, -5을(를) b로, 1225을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

-5을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

-4에 49을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

-196에 1225을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

25을(를) -240100에 추가합니다.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

-240075의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

-5의 반대는 5입니다.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

2에 49을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}을(를) 풉니다. 5을(를) 15i\sqrt{1067}에 추가합니다.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}을(를) 풉니다. 5에서 15i\sqrt{1067}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

수식의 양쪽에서 1225을(를) 뺍니다.

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

자신에서 1225을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$49t^{2}-5t=-1225$$

양쪽을 49(으)로 나눕니다.

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

49(으)로 나누면 49(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

-1225을(를) 49(으)로 나눕니다.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

x 항의 계수인 -\frac{5}{49}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{5}{98}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{5}{98}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{5}{98}을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

-25을(를) \frac{25}{9604}에 추가합니다.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

인수 t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

단순화합니다.

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

수식의 양쪽에 \frac{5}{98}을(를) 더합니다.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$