다음을 풀어보세요: 486+108x+6x^2

$$486 + 108 x + 6 x ^ { 2 }$$

인수 분해

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

해답 단계

6을(를) 인수 분해합니다.

$$6\left(81+18x+x^{2}\right)$$

81+18x+x^{2}을(를) 고려하세요. a=x과 b=9가 같은 경우, 완전 제곱식, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}을(를) 사용하세요.

$$\left(x+9\right)^{2}$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

이항 제곱 사용 단계

이 삼항식은 공통 인자를 곱했을 수도 있는 삼항식 제곱의 형식입니다. 삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근을 찾아서 인수 분해할 수 있습니다.

$$factor(6x^{2}+108x+486)$$

계수의 최대 공약수를 찾습니다.

$$gcf(6,108,486)=6$$

6을(를) 인수 분해합니다.

$$6\left(x^{2}+18x+81\right)$$

후행 항 81의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{81}=9$$

삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근의 합이나 차인 이항식의 제곱이며, 부호는 삼항식 제곱의 가운데 항의 부호에 따라 결정됩니다.

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$6x^{2}+108x+486=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 6\times 486}}{2\times 6}$$

108을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 6\times 486}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-24\times 486}}{2\times 6}$$

-24에 486을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-11664}}{2\times 6}$$

11664을(를) -11664에 추가합니다.

$$x=\frac{-108±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-108±0}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-108±0}{12}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -9을(를) x_{1}로 치환하고 -9을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$6x^{2}+108x+486=6\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$6x^{2}+108x+486=6\left(x+9\right)\left(x+9\right)$$

계산

$$6\left(x+9\right)^{2}$$