다음을 풀어보세요: 45-x=5/x

$$45 - x = \frac { 5 } { x }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{2005} + 45}{2} \approx 44.888613177$$

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}\approx 0.111386823$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$x\times 45-xx=5$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$x\times 45-x^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+45x-5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 45을(를) b로, -5을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

45을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20}}{2\left(-1\right)}$$

2025을(를) -20에 추가합니다.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}을(를) 풉니다. -45을(를) \sqrt{2005}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{2005}-45}{-2}$$

-45+\sqrt{2005}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}을(를) 풉니다. -45에서 \sqrt{2005}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{2005}-45}{-2}$$

-45-\sqrt{2005}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2} x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$x\times 45-xx=5$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+45x=5$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

45을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-45x=\frac{5}{-1}$$

5을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-45x=-5$$

x 항의 계수인 -45을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{45}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{45}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{45}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-5+\frac{2025}{4}$$

-5을(를) \frac{2025}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{2005}{4}$$

인수 x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{2005}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2005}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{\sqrt{2005}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{\sqrt{2005}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{45}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2} x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$