다음을 풀어보세요: 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

x에 대한 해

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0.515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0.293862308$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽에 59414x^{2}을(를) 더합니다.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

204x^{2}과(와) 59414x^{2}을(를) 결합하여 59618x^{2}(을)를 구합니다.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

양쪽 모두에서 13216x을(를) 뺍니다.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

양쪽 모두에서 52929을(를) 뺍니다.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

43897에서 52929을(를) 빼고 -9032을(를) 구합니다.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 59618을(를) a로, -13216을(를) b로, -9032을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

-13216을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

-4에 59618을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

-238472에 -9032을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

174662656을(를) 2153879104에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

2328541760의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

-13216의 반대는 13216입니다.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

2에 59618을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}을(를) 풉니다. 13216을(를) 8\sqrt{36383465}에 추가합니다.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

13216+8\sqrt{36383465}을(를) 119236(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}을(를) 풉니다. 13216에서 8\sqrt{36383465}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

13216-8\sqrt{36383465}을(를) 119236(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

제곱 완성 단계

양쪽에 59414x^{2}을(를) 더합니다.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

204x^{2}과(와) 59414x^{2}을(를) 결합하여 59618x^{2}(을)를 구합니다.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

양쪽 모두에서 13216x을(를) 뺍니다.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

양쪽 모두에서 43897을(를) 뺍니다.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

52929에서 43897을(를) 빼고 9032을(를) 구합니다.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

양쪽을 59618(으)로 나눕니다.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

59618(으)로 나누면 59618(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-13216}{59618}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{9032}{59618}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

x 항의 계수인 -\frac{6608}{29809}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3304}{29809}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3304}{29809}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3304}{29809}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{4516}{29809}을(를) \frac{10916416}{888576481}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

인수 x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

수식의 양쪽에 \frac{3304}{29809}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$