다음을 풀어보세요: 42=(2x)(x+9)

$$42=(2x)(x+9)$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{165} - 9}{2} \approx 1.922616289$$

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}\approx -10.922616289$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 2x에 x+9(을)를 곱합니다.

$$42=2x^{2}+18x$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$2x^{2}+18x=42$$

양쪽 모두에서 42을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+18x-42=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 18을(를) b로, -42을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

18을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -42을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+336}}{2\times 2}$$

324을(를) 336에 추가합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{660}}{2\times 2}$$

660의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}을(를) 풉니다. -18을(를) 2\sqrt{165}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{165}-18}{4}$$

-18+2\sqrt{165}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}을(를) 풉니다. -18에서 2\sqrt{165}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-18}{4}$$

-18-2\sqrt{165}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 2x에 x+9(을)를 곱합니다.

$$42=2x^{2}+18x$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$2x^{2}+18x=42$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}+18x}{2}=\frac{42}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{18}{2}x=\frac{42}{2}$$

18을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+9x=\frac{42}{2}$$

42을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+9x=21$$

x 항의 계수인 9을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{9}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{9}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=21+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{9}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=21+\frac{81}{4}$$

21을(를) \frac{81}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{165}{4}$$

인수 x^{2}+9x+\frac{81}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{165}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{165}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{9}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$