다음을 풀어보세요: 42t^2-91t+42=0

$$42 t ^ { 2 } - 91 t + 42 = 0$$

t에 대한 해

$$t=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$42t^{2}-91t+42=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 42을(를) a로, -91을(를) b로, 42을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{\left(-91\right)^{2}-4\times 42\times 42}}{2\times 42}$$

-91을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{8281-4\times 42\times 42}}{2\times 42}$$

-4에 42을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{8281-168\times 42}}{2\times 42}$$

-168에 42을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{8281-7056}}{2\times 42}$$

8281을(를) -7056에 추가합니다.

$$t=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{1225}}{2\times 42}$$

1225의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-\left(-91\right)±35}{2\times 42}$$

-91의 반대는 91입니다.

$$t=\frac{91±35}{2\times 42}$$

2에 42을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{91±35}{84}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{91±35}{84}을(를) 풉니다. 91을(를) 35에 추가합니다.

$$t=\frac{126}{84}$$

42을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{126}{84}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$t=\frac{3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{91±35}{84}을(를) 풉니다. 91에서 35을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{56}{84}$$

28을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{56}{84}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$t=\frac{2}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=\frac{3}{2} t=\frac{2}{3}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$42t^{2}-91t+42=0$$

수식의 양쪽에서 42을(를) 뺍니다.

$$42t^{2}-91t+42-42=-42$$

자신에서 42을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$42t^{2}-91t=-42$$

양쪽을 42(으)로 나눕니다.

$$\frac{42t^{2}-91t}{42}=-\frac{42}{42}$$

42(으)로 나누면 42(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$t^{2}+\left(-\frac{91}{42}\right)t=-\frac{42}{42}$$

7을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-91}{42}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t=-\frac{42}{42}$$

-42을(를) 42(으)로 나눕니다.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t=-1$$

x 항의 계수인 -\frac{13}{6}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{13}{12}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{13}{12}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{13}{12}을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

-1을(를) \frac{169}{144}에 추가합니다.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

인수 t^{2}-\frac{13}{6}t+\frac{169}{144}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

단순화합니다.

$$t-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} t-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

수식의 양쪽에 \frac{13}{12}을(를) 더합니다.

$$t=\frac{3}{2} t=\frac{2}{3}$$