다음을 풀어보세요: 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

인수 분해

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 42m^{2}+am+bm-21(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -882을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

이 해답은 합계 -89이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-98 b=9$$

42m^{2}-89m-21을(를) \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 14m를 제한 합니다.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3m-7을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-89을(를) 제곱합니다.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-4에 42을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-168에 -21을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

7921을(를) 3528에 추가합니다.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

11449의 제곱근을 구합니다.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

-89의 반대는 89입니다.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

2에 42을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 m=\frac{89±107}{84}을(를) 풉니다. 89을(를) 107에 추가합니다.

$$m=\frac{196}{84}$$

28을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{196}{84}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$m=\frac{7}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 m=\frac{89±107}{84}을(를) 풉니다. 89에서 107을(를) 뺍니다.

$$m=-\frac{18}{84}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-18}{84}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$m=-\frac{3}{14}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{7}{3}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{3}{14}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 m에서 \frac{7}{3}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{14}을(를) m에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{3m-7}{3}에 \frac{14m+3}{14}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

3에 14을(를) 곱합니다.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

42 및 42에서 최대 공약수 42을(를) 약분합니다.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

계산

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$