다음을 풀어보세요: 419x^2-918x+459=0

$$419 x ^ { 2 } - 918 x + 459 = 0$$

x에 대한 해

$$x = \frac{6 \sqrt{510} + 459}{419} \approx 1.418852214$$

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}\approx 0.772078574$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 419을(를) a로, -918을(를) b로, 459을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

-918을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

-4에 419을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1676\times 459}}{2\times 419}$$

-1676에 459을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-769284}}{2\times 419}$$

842724을(를) -769284에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{73440}}{2\times 419}$$

73440의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

-918의 반대는 918입니다.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

2에 419을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}을(를) 풉니다. 918을(를) 12\sqrt{510}에 추가합니다.

$$x=\frac{12\sqrt{510}+918}{838}$$

918+12\sqrt{510}을(를) 838(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}을(를) 풉니다. 918에서 12\sqrt{510}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{918-12\sqrt{510}}{838}$$

918-12\sqrt{510}을(를) 838(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

수식의 양쪽에서 459을(를) 뺍니다.

$$419x^{2}-918x+459-459=-459$$

자신에서 459을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$419x^{2}-918x=-459$$

양쪽을 419(으)로 나눕니다.

$$\frac{419x^{2}-918x}{419}=-\frac{459}{419}$$

419(으)로 나누면 419(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x=-\frac{459}{419}$$

x 항의 계수인 -\frac{918}{419}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{459}{419}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{459}{419}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}=-\frac{459}{419}+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{459}{419}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=-\frac{459}{419}+\frac{210681}{175561}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{459}{419}을(를) \frac{210681}{175561}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=\frac{18360}{175561}$$

인수 x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}=\frac{18360}{175561}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18360}{175561}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{459}{419}=\frac{6\sqrt{510}}{419} x-\frac{459}{419}=-\frac{6\sqrt{510}}{419}$$

수식의 양쪽에 \frac{459}{419}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$