다음을 풀어보세요: 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298.947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270.476190476$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 284과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 \left(x-284\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-284\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 400에 x^{2}-568x+80656(을)를 곱합니다.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

400x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 399x^{2}(을)를 구합니다.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 399을(를) a로, -227200을(를) b로, 32262400을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

-227200을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

-4에 399을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

-1596에 32262400을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

51619840000을(를) -51490790400에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

129049600의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

-227200의 반대는 227200입니다.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

2에 399을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{227200±11360}{798}을(를) 풉니다. 227200을(를) 11360에 추가합니다.

$$x=\frac{238560}{798}$$

42을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{238560}{798}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{5680}{19}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{227200±11360}{798}을(를) 풉니다. 227200에서 11360을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{215840}{798}$$

38을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{215840}{798}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{5680}{21}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 284과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 \left(x-284\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-284\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 400에 x^{2}-568x+80656(을)를 곱합니다.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

400x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 399x^{2}(을)를 구합니다.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

양쪽 모두에서 32262400을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

양쪽을 399(으)로 나눕니다.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

399(으)로 나누면 399(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

x 항의 계수인 -\frac{227200}{399}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{113600}{399}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{113600}{399}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{113600}{399}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{32262400}{399}을(를) \frac{12904960000}{159201}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

인수 x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

수식의 양쪽에 \frac{113600}{399}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$