다음을 풀어보세요: 400x^2-4800x+18000=22500-7500x+625x^2

$$400 { x }^{ 2 } -4800x+18000=22500-7500x+625 { x }^{ 2 }$$

x에 대한 해

$$x=2$$

$$x=10$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 22500을(를) 뺍니다.

$$400x^{2}-4800x+18000-22500=-7500x+625x^{2}$$

18000에서 22500을(를) 빼고 -4500을(를) 구합니다.

$$400x^{2}-4800x-4500=-7500x+625x^{2}$$

양쪽에 7500x을(를) 더합니다.

$$400x^{2}-4800x-4500+7500x=625x^{2}$$

-4800x과(와) 7500x을(를) 결합하여 2700x(을)를 구합니다.

$$400x^{2}+2700x-4500=625x^{2}$$

양쪽 모두에서 625x^{2}을(를) 뺍니다.

$$400x^{2}+2700x-4500-625x^{2}=0$$

400x^{2}과(와) -625x^{2}을(를) 결합하여 -225x^{2}(을)를 구합니다.

$$-225x^{2}+2700x-4500=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -225을(를) a로, 2700을(를) b로, -4500을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{2700^{2}-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

2700을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

-4에 -225을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000+900\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

900에 -4500을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4050000}}{2\left(-225\right)}$$

7290000을(를) -4050000에 추가합니다.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{3240000}}{2\left(-225\right)}$$

3240000의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2700±1800}{2\left(-225\right)}$$

2에 -225을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2700±1800}{-450}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2700±1800}{-450}을(를) 풉니다. -2700을(를) 1800에 추가합니다.

$$x=-\frac{900}{-450}$$

-900을(를) -450(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2700±1800}{-450}을(를) 풉니다. -2700에서 1800을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{4500}{-450}$$

-4500을(를) -450(으)로 나눕니다.

$$x=10$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2 x=10$$

제곱 완성 단계

양쪽에 7500x을(를) 더합니다.

$$400x^{2}-4800x+18000+7500x=22500+625x^{2}$$

-4800x과(와) 7500x을(를) 결합하여 2700x(을)를 구합니다.

$$400x^{2}+2700x+18000=22500+625x^{2}$$

양쪽 모두에서 625x^{2}을(를) 뺍니다.

$$400x^{2}+2700x+18000-625x^{2}=22500$$

400x^{2}과(와) -625x^{2}을(를) 결합하여 -225x^{2}(을)를 구합니다.

$$-225x^{2}+2700x+18000=22500$$

양쪽 모두에서 18000을(를) 뺍니다.

$$-225x^{2}+2700x=22500-18000$$

22500에서 18000을(를) 빼고 4500을(를) 구합니다.

$$-225x^{2}+2700x=4500$$

양쪽을 -225(으)로 나눕니다.

$$\frac{-225x^{2}+2700x}{-225}=\frac{4500}{-225}$$

-225(으)로 나누면 -225(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{2700}{-225}x=\frac{4500}{-225}$$

2700을(를) -225(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-12x=\frac{4500}{-225}$$

4500을(를) -225(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-12x=-20$$

x 항의 계수인 -12을(를) 2(으)로 나눠서 -6을(를) 구합니다. 그런 다음 -6의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-20+\left(-6\right)^{2}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-12x+36=-20+36$$

-20을(를) 36에 추가합니다.

$$x^{2}-12x+36=16$$

인수 x^{2}-12x+36. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-6\right)^{2}=16$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

단순화합니다.

$$x-6=4 x-6=-4$$

수식의 양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$x=10 x=2$$