다음을 풀어보세요: 40-22x+x^2

$$40 - 22 x + x ^ { 2 }$$

인수 분해

$$\left(x-20\right)\left(x-2\right)$$

해답 단계

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$x^{2}-22x+40$$

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 x^{2}+ax+bx+40(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-22 ab=1\times 40=40$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 40을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

이 해답은 합계 -22이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-20 b=-2$$

x^{2}-22x+40을(를) \left(x^{2}-20x\right)+\left(-2x+40\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(-2x+40\right)$$

첫 번째 그룹 및 -2에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-20\right)-2\left(x-20\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-20을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-20\right)\left(x-2\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$x^{2}-22x+40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

-22을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 40}}{2}$$

-4에 40을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2}$$

484을(를) -160에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2}$$

324의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±18}{2}$$

-22의 반대는 22입니다.

$$x=\frac{22±18}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{22±18}{2}을(를) 풉니다. 22을(를) 18에 추가합니다.

$$x=\frac{40}{2}$$

40을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=20$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{22±18}{2}을(를) 풉니다. 22에서 18을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{4}{2}$$

4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 20을(를) x_{1}로 치환하고 2을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$x^{2}-22x+40=\left(x-20\right)\left(x-2\right)$$

계산

$$\left(x-20\right)\left(x-2\right)$$