다음을 풀어보세요: 4-x^2-x^2-2/3x=4

$$4- { x }^{ 2 } - { x }^{ 2 } - \frac{ 2 }{ 3 } x=4$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

-x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

4에서 4을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(-2x-\frac{2}{3}\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, -2x-\frac{2}{3}=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

근의 공식을 사용한 단계

-x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

4에서 4을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, -\frac{2}{3}을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

-\frac{2}{3}의 반대는 \frac{2}{3}입니다.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{2}{3}을(를) \frac{2}{3}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{\frac{4}{3}}{-4}$$

\frac{4}{3}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{1}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 빼서 \frac{2}{3}에서 \frac{2}{3}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{1}{3} x=0$$

제곱 완성 단계

-x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4-4$$

4에서 4을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{2}{3}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{2}{3}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

-\frac{2}{3}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{0}{-2}$$

0을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

x 항의 계수인 \frac{1}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{6}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

인수 x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{6}을(를) 뺍니다.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$