다음을 풀어보세요: 4z^2+4z-3

$$4 z ^ { 2 } + 4 z - 3$$

인수 분해

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 4z^{2}+az+bz-3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

이 해답은 합계 4이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-2 b=6$$

4z^{2}+4z-3을(를) \left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 2z를 제한 합니다.

$$2z\left(2z-1\right)+3\left(2z-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2z-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$4z^{2}+4z-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16에 -3을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

16을(를) 48에 추가합니다.

$$z=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64의 제곱근을 구합니다.

$$z=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-4±8}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 z=\frac{-4±8}{8}을(를) 풉니다. -4을(를) 8에 추가합니다.

$$z=\frac{4}{8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{4}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$z=\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 z=\frac{-4±8}{8}을(를) 풉니다. -4에서 8을(를) 뺍니다.

$$z=-\frac{12}{8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-12}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$z=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{1}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{3}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 z에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{2}을(를) z에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\times \frac{2z+3}{2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{2z-1}{2}에 \frac{2z+3}{2}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{4}$$

4 및 4에서 최대 공약수 4을(를) 약분합니다.

$$4z^{2}+4z-3=\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

계산

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$