다음을 풀어보세요: 4y^2-24y+27

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

인수 분해

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 4y^{2}+ay+by+27(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 108을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

이 해답은 합계 -24이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-18 b=-6$$

4y^{2}-24y+27을(를) \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

첫 번째 그룹 및 -3에서 2y를 제한 합니다.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2y-9을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

-24을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

-16에 27을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

576을(를) -432에 추가합니다.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

-24의 반대는 24입니다.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{24±12}{8}을(를) 풉니다. 24을(를) 12에 추가합니다.

$$y=\frac{36}{8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{36}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$y=\frac{9}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{24±12}{8}을(를) 풉니다. 24에서 12을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{12}{8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{12}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$y=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{9}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{3}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 y에서 \frac{9}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 y에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{2y-9}{2}에 \frac{2y-3}{2}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

4 및 4에서 최대 공약수 4을(를) 약분합니다.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

계산

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$