다음을 풀어보세요: 4y^2-13y+36=0

$$4 y ^ { 2 } - 13 y + 36 = 0$$

y에 대한 해

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8}\approx 1.625+2.521780125i$$

$$y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}\approx 1.625-2.521780125i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$4y^{2}-13y+36=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, -13을(를) b로, 36을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-13을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\times 36}}{2\times 4}$$

-16에 36을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-576}}{2\times 4}$$

169을(를) -576에 추가합니다.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-407}}{2\times 4}$$

-407의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{407}i}{2\times 4}$$

-13의 반대는 13입니다.

$$y=\frac{13±\sqrt{407}i}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8}을(를) 풉니다. 13을(를) i\sqrt{407}에 추가합니다.

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8}을(를) 풉니다. 13에서 i\sqrt{407}을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8} y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$4y^{2}-13y+36=0$$

수식의 양쪽에서 36을(를) 뺍니다.

$$4y^{2}-13y+36-36=-36$$

자신에서 36을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$4y^{2}-13y=-36$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4y^{2}-13y}{4}=-\frac{36}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y=-\frac{36}{4}$$

-36을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y=-9$$

x 항의 계수인 -\frac{13}{4}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{13}{8}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{13}{8}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{13}{8}을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64}=-9+\frac{169}{64}$$

-9을(를) \frac{169}{64}에 추가합니다.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64}=-\frac{407}{64}$$

인수 y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(y-\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{407}{64}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{64}}$$

단순화합니다.

$$y-\frac{13}{8}=\frac{\sqrt{407}i}{8} y-\frac{13}{8}=-\frac{\sqrt{407}i}{8}$$

수식의 양쪽에 \frac{13}{8}을(를) 더합니다.

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8} y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$