다음을 풀어보세요: 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

y에 대한 해

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7.124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13.124228366$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, 24을(를) b로, -374을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

24을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

-16에 -374을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

576을(를) 5984에 추가합니다.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

6560의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}을(를) 풉니다. -24을(를) 4\sqrt{410}에 추가합니다.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

-24+4\sqrt{410}을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}을(를) 풉니다. -24에서 4\sqrt{410}을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

-24-4\sqrt{410}을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

수식의 양쪽에 374을(를) 더합니다.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

자신에서 -374을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

0에서 -374을(를) 뺍니다.

$$4y^{2}+24y=374$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

24을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{374}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

x 항의 계수인 6을(를) 2(으)로 나눠서 3을(를) 구합니다. 그런 다음 3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

\frac{187}{2}을(를) 9에 추가합니다.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

인수 y^{2}+6y+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

단순화합니다.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$