다음을 풀어보세요: 4x(x+2)=4x-2

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0.5+0.5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0.5-0.5i$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 4x에 x+2(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

8x과(와) -4x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}+4x=-2$$

양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, 4을(를) b로, 2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

-16에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

16을(를) -32에 추가합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

-16의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-4±4i}{8}을(를) 풉니다. -4을(를) 4i에 추가합니다.

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

-4+4i을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-4±4i}{8}을(를) 풉니다. -4에서 4i을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

-4-4i을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 4x에 x+2(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

8x과(와) -4x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}+4x=-2$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

4을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

x 항의 계수인 1을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{1}{2}을(를) \frac{1}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

인수 x^{2}+x+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$