다음을 풀어보세요: 4x^4+19x^2-5=0

$$4 x ^ { 4 } + 19 x ^ { 2 } - 5 = 0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-\sqrt{5}i\approx -0-2.236067977i$$

$$x=\sqrt{5}i\approx 2.236067977i$$

근의 공식을 사용한 단계

x^{2}에 대한 대체 t입니다.

$$4t^{2}+19t-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 4(으)로, b을(를) 19(으)로, c을(를) -5(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{-19±21}{8}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{-19±21}{8} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=\frac{1}{4} t=-5$$

x=t^{2} 후에는 각 t에 대한 x=±\sqrt{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}i x=\sqrt{5}i$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

근의 공식을 사용한 단계

x^{2}에 대한 대체 t입니다.

$$4t^{2}+19t-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 4(으)로, b을(를) 19(으)로, c을(를) -5(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{-19±21}{8}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{-19±21}{8} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=\frac{1}{4} t=-5$$

x=t^{2} 후에는 양수 t에 대한 x=±\sqrt{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$