다음을 풀어보세요: 4x^3y-44x^2y+112xy

$$4 x ^ { 3 } y - 44 x ^ { 2 } y + 112 x y$$

인수 분해

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

해답 단계

4을(를) 인수 분해합니다.

$$4\left(x^{3}y-11x^{2}y+28xy\right)$$

x^{3}y-11x^{2}y+28xy을(를) 고려하세요. xy을(를) 인수 분해합니다.

$$xy\left(x^{2}-11x+28\right)$$

x^{2}-11x+28을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 x^{2}+ax+bx+28(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 28을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

이 해답은 합계 -11이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-7 b=-4$$

x^{2}-11x+28을(를) \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

첫 번째 그룹 및 -4에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-7을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

계산

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$