다음을 풀어보세요: 4x^3+x+4x^2-324=0

$$4 x ^ { 3 } + x + 4 x ^ { 2 } - 324 = 0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-\sqrt{14}i-\frac{5}{2}\approx -2.5-3.741657387i$$

$$x=4$$

$$x=-\frac{5}{2}+\sqrt{14}i\approx -2.5+3.741657387i$$

해답 단계

수식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$4x^{3}+4x^{2}+x-324=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -324 상수 항을 나누고 q 선행 계수 4을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±81,±162,±324,±\frac{81}{2},±27,±54,±108,±\frac{81}{4},±\frac{27}{2},±9,±18,±36,±\frac{27}{4},±\frac{9}{2},±3,±6,±12,±\frac{9}{4},±\frac{3}{2},±1,±2,±4,±\frac{3}{4},±\frac{1}{2},±\frac{1}{4}$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=4$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. 4x^{3}+4x^{2}+x-324을(를) x-4(으)로 나눠서 4x^{2}+20x+81을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$4x^{2}+20x+81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 4(으)로, b을(를) 20(으)로, c을(를) 81(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-896}}{8}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 4x^{2}+20x+81=0 수식의 해를 찾습니다.

$$x=-\sqrt{14}i-\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}+\sqrt{14}i$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=4 x=-\sqrt{14}i-\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}+\sqrt{14}i$$

x에 대한 해

$$x=4$$

해답 단계

수식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$4x^{3}+4x^{2}+x-324=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -324 상수 항을 나누고 q 선행 계수 4을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±81,±162,±324,±\frac{81}{2},±27,±54,±108,±\frac{81}{4},±\frac{27}{2},±9,±18,±36,±\frac{27}{4},±\frac{9}{2},±3,±6,±12,±\frac{9}{4},±\frac{3}{2},±1,±2,±4,±\frac{3}{4},±\frac{1}{2},±\frac{1}{4}$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=4$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. 4x^{3}+4x^{2}+x-324을(를) x-4(으)로 나눠서 4x^{2}+20x+81을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$4x^{2}+20x+81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 4(으)로, b을(를) 20(으)로, c을(를) 81(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-896}}{8}$$

실제 필드에서 음수의 제곱근이 정의되지 않았으므로 해답이 없습니다.

$$x\in \emptyset$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=4$$