다음을 풀어보세요: 4x^2-9x+26=8x+8

$$4 x ^ { 2 } - 9 x + 26 = 8 x + 8$$

x에 대한 해

$$x=2$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 8x을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

-9x과(와) -8x을(를) 결합하여 -17x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

양쪽 모두에서 8을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

26에서 8을(를) 빼고 18을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 4x^{2}+ax+bx+18(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-17 ab=4\times 18=72$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 72을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

이 해답은 합계 -17이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-9 b=-8$$

4x^{2}-17x+18을(를) \left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right)$$

첫 번째 그룹 및 -2에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(4x-9\right)-2\left(4x-9\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 4x-9을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(4x-9\right)\left(x-2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 4x-9=0을 해결 하 고, x-2=0.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 8x을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

-9x과(와) -8x을(를) 결합하여 -17x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

양쪽 모두에서 8을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

26에서 8을(를) 빼고 18을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, -17을(를) b로, 18을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-17을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16에 18을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 4}$$

289을(를) -288에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

1의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 4}$$

-17의 반대는 17입니다.

$$x=\frac{17±1}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{17±1}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{17±1}{8}을(를) 풉니다. 17을(를) 1에 추가합니다.

$$x=\frac{18}{8}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{18}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{9}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{17±1}{8}을(를) 풉니다. 17에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{16}{8}$$

16을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 8x을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

-9x과(와) -8x을(를) 결합하여 -17x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

양쪽 모두에서 26을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-17x=8-26$$

8에서 26을(를) 빼고 -18을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-17x=-18$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}-17x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{18}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-18}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{9}{2}$$

x 항의 계수인 -\frac{17}{4}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{17}{8}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{17}{8}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{17}{8}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{289}{64}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{9}{2}을(를) \frac{289}{64}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{1}{64}$$

인수 x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{17}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{17}{8}=-\frac{1}{8}$$

수식의 양쪽에 \frac{17}{8}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$