다음을 풀어보세요: 4x^2-8x+12=9

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 9$$

x에 대한 해

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 9을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-8x+12-9=0$$

12에서 9을(를) 빼고 3을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 4x^{2}+ax+bx+3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

이 해답은 합계 -8이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-6 b=-2$$

4x^{2}-8x+3을(를) \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

두 번째 그룹에서 -1 및 첫 번째 그룹에서 2x을(를) 인수 분해합니다.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

수식 해답을 찾으려면 2x-3=0을 해결 하 고, 2x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$4x^{2}-8x+12=9$$

수식의 양쪽에서 9을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-8x+12-9=9-9$$

자신에서 9을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$4x^{2}-8x+12-9=0$$

12에서 9을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, -8을(를) b로, 3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

64을(를) -48에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

-8의 반대는 8입니다.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{8±4}{8}을(를) 풉니다. 8을(를) 4에 추가합니다.

$$x=\frac{12}{8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{12}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{8±4}{8}을(를) 풉니다. 8에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{4}{8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{4}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$4x^{2}-8x+12=9$$

수식의 양쪽에서 12을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-8x+12-12=9-12$$

자신에서 12을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$4x^{2}-8x=9-12$$

9에서 12을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-8x=-3$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

-8을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

-\frac{3}{4}을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

x^{2}-2x+1을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$