다음을 풀어보세요: 4x^2-7x-3=-9x

$$4 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = - 9 x$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}\approx 0.651387819$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}\approx -1.151387819$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽에 9x을(를) 더합니다.

$$4x^{2}-7x-3+9x=0$$

-7x과(와) 9x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}+2x-3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, 2을(를) b로, -3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

4을(를) 48에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

52의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8}을(를) 풉니다. -2을(를) 2\sqrt{13}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-2}{8}$$

-2+2\sqrt{13}을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8}을(를) 풉니다. -2에서 2\sqrt{13}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-2}{8}$$

-2-2\sqrt{13}을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

제곱 완성 단계

양쪽에 9x을(를) 더합니다.

$$4x^{2}-7x-3+9x=0$$

-7x과(와) 9x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}+2x-3=0$$

양쪽에 3을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$4x^{2}+2x=3$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{3}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{3}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}$$

x 항의 계수인 \frac{1}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{4}을(를) \frac{1}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

인수 x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{4}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$