다음을 풀어보세요: 4x^2-28x+49

$$4 x ^ { 2 } - 28 x + 49$$

인수 분해

$$\left(2x-7\right)^{2}$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 4x^{2}+ax+bx+49(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-28 ab=4\times 49=196$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 196을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

이 해답은 합계 -28이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-14 b=-14$$

4x^{2}-28x+49을(를) \left(4x^{2}-14x\right)+\left(-14x+49\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(4x^{2}-14x\right)+\left(-14x+49\right)$$

첫 번째 그룹 및 -7에서 2x를 제한 합니다.

$$2x\left(2x-7\right)-7\left(2x-7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-7을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-7\right)\left(2x-7\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(2x-7\right)^{2}$$

이항 제곱 사용 단계

이 삼항식은 공통 인자를 곱했을 수도 있는 삼항식 제곱의 형식입니다. 삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근을 찾아서 인수 분해할 수 있습니다.

$$factor(4x^{2}-28x+49)$$

계수의 최대 공약수를 찾습니다.

$$gcf(4,-28,49)=1$$

선행 항 4x^{2}의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

후행 항 49의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{49}=7$$

삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근의 합이나 차인 이항식의 제곱이며, 부호는 삼항식 제곱의 가운데 항의 부호에 따라 결정됩니다.

$$\left(2x-7\right)^{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$4x^{2}-28x+49=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

-28을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 49}}{2\times 4}$$

-16에 49을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 4}$$

784을(를) -784에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±0}{2\times 4}$$

-28의 반대는 28입니다.

$$x=\frac{28±0}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{28±0}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{7}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{7}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$4x^{2}-28x+49=4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{7}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$4x^{2}-28x+49=4\times \frac{2x-7}{2}\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{7}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$4x^{2}-28x+49=4\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{2x-7}{2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{2x-7}{2}에 \frac{2x-7}{2}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$4x^{2}-28x+49=4\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x-7\right)}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$4x^{2}-28x+49=4\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x-7\right)}{4}$$

4 및 4에서 최대 공약수 4을(를) 약분합니다.

$$4x^{2}-28x+49=\left(2x-7\right)\left(2x-7\right)$$

계산

$$\left(2x-7\right)^{2}$$