다음을 풀어보세요: 4x^2-25=0

$$4 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

x에 대한 해

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

제곱의 차를 사용한 단계

4x^{2}-25을(를) 고려하세요. 4x^{2}-25을(를) \left(2x\right)^{2}-5^{2}(으)로 다시 작성합니다. 다음 규칙을 사용 하 여 제곱의 차이를 a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) 수 있습니다.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

수식 해답을 찾으려면 2x-5=0을 해결 하 고, 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

양쪽에 25을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$4x^{2}=25$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

x^{2} 항은 있지만 x 항은 없는 이와 같은 이차수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 풀 수 있습니다(표준 형식 ax^{2}+bx+c=0으로 바꾼 후).

$$4x^{2}-25=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, 0을(를) b로, -25을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

-16에 -25을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

400의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±20}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±20}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±20}{8}을(를) 풉니다. 4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{20}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{5}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±20}{8}을(를) 풉니다. 4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-20}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{5}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$