다음을 풀어보세요: 4x^2-12x+9=0

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 9 = 0$$

x에 대한 해

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 4x^{2}+ax+bx+9(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 36을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

이 해답은 합계 -12이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-6 b=-6$$

4x^{2}-12x+9을(를) \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right)$$

첫 번째 그룹 및 -3에서 2x를 제한 합니다.

$$2x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

수식 해답을 찾으려면 2x-3=0을(를) 계산하세요.

$$x=\frac{3}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, -12을(를) b로, 9을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-12을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

-16에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

144을(를) -144에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

-12의 반대는 12입니다.

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{12}{8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{12}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{3}{2}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

수식의 양쪽에서 9을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-12x+9-9=-9$$

자신에서 9을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$4x^{2}-12x=-9$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

-12을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

x 항의 계수인 -3을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{9}{4}을(를) \frac{9}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

인수 x^{2}-3x+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다. 해답은 동일합니다.

$$x=\frac{3}{2}$$