다음을 풀어보세요: 4x^2=7x

$$4 x ^ { 2 } = 7 x$$

x에 대한 해

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 7x을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-7x=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(4x-7\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 4x-7=0.

$$x=0 x=\frac{7}{4}$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 7x을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-7x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, -7을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 4}$$

\left(-7\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 4}$$

-7의 반대는 7입니다.

$$x=\frac{7±7}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{7±7}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{7±7}{8}을(를) 풉니다. 7을(를) 7에 추가합니다.

$$x=\frac{14}{8}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{14}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{7}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{7±7}{8}을(를) 풉니다. 7에서 7을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{0}{8}$$

0을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 7x을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-7x=0$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{0}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{0}{4}$$

0을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=0$$

x 항의 계수인 -\frac{7}{4}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{7}{8}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{7}{8}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{7}{8}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

인수 x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

수식의 양쪽에 \frac{7}{8}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$