다음을 풀어보세요: 4x^2=7-9x

$$4 x ^ { 2 } = 7 - 9 x$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8}\approx 0.611555499$$

$$x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}\approx -2.861555499$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 7을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-7=-9x$$

양쪽에 9x을(를) 더합니다.

$$4x^{2}-7+9x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$4x^{2}+9x-7=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, 9을(를) b로, -7을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

9을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

-16에 -7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+112}}{2\times 4}$$

81을(를) 112에 추가합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{193}}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8}을(를) 풉니다. -9을(를) \sqrt{193}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8}을(를) 풉니다. -9에서 \sqrt{193}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$

제곱 완성 단계

양쪽에 9x을(를) 더합니다.

$$4x^{2}+9x=7$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}+9x}{4}=\frac{7}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=\frac{7}{4}$$

x 항의 계수인 \frac{9}{4}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{9}{8}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{9}{8}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{9}{8}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{7}{4}+\frac{81}{64}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{7}{4}을(를) \frac{81}{64}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{193}{64}$$

인수 x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{193}{64}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{64}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{193}}{8} x+\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{193}}{8}$$

수식의 양쪽에서 \frac{9}{8}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$