다음을 풀어보세요: 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0.292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1.707106781$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, 8을(를) b로, 2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

-16에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

64을(를) -32에 추가합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

32의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}을(를) 풉니다. -8을(를) 4\sqrt{2}에 추가합니다.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

-8+4\sqrt{2}을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}을(를) 풉니다. -8에서 4\sqrt{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

-8-4\sqrt{2}을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

자신에서 2을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$4x^{2}+8x=-2$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

8을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

-\frac{1}{2}을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

x^{2}+2x+1을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

단순화합니다.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$