다음을 풀어보세요: 4x^2+7x-17=3x^2+12x-3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

x에 대한 해

$$x=-2$$

$$x=7$$

인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

4x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

양쪽 모두에서 12x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

7x과(와) -12x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-17과(와) 3을(를) 더하여 -14을(를) 구합니다.

$$x^{2}-5x-14=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}-5x-14. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-5 ab=-14$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -14을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-14 2,-7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

이 해답은 합계 -5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-7 b=2$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-7=0을 해결 하 고, x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

4x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

양쪽 모두에서 12x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

7x과(와) -12x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-17과(와) 3을(를) 더하여 -14을(를) 구합니다.

$$x^{2}-5x-14=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-14(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -14을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-14 2,-7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

이 해답은 합계 -5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-7 b=2$$

x^{2}-5x-14을(를) \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-7을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-7=0을 해결 하 고, x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

4x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

양쪽 모두에서 12x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

7x과(와) -12x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-17과(와) 3을(를) 더하여 -14을(를) 구합니다.

$$x^{2}-5x-14=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -5을(를) b로, -14을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4에 -14을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

25을(를) 56에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5의 반대는 5입니다.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{5±9}{2}을(를) 풉니다. 5을(를) 9에 추가합니다.

$$x=\frac{14}{2}$$

14을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=7$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{5±9}{2}을(를) 풉니다. 5에서 9을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=7 x=-2$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

4x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

양쪽 모두에서 12x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

7x과(와) -12x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

양쪽에 17을(를) 더합니다.

$$x^{2}-5x=-3+17$$

-3과(와) 17을(를) 더하여 14을(를) 구합니다.

$$x^{2}-5x=14$$

x 항의 계수인 -5을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{5}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{5}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{5}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

14을(를) \frac{25}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

인수 x^{2}-5x+\frac{25}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{5}{2}을(를) 더합니다.

$$x=7 x=-2$$