다음을 풀어보세요: 4x^2+6x-40

$$4 x ^ { 2 } + 6 x - 40$$

인수 분해

$$2\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

해답 단계

2을(를) 인수 분해합니다.

$$2\left(2x^{2}+3x-20\right)$$

2x^{2}+3x-20을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 2x^{2}+ax+bx-20(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -40을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

이 해답은 합계 3이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-5 b=8$$

2x^{2}+3x-20을(를) \left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$2\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$4x^{2}+6x-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-16에 -40을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+640}}{2\times 4}$$

36을(를) 640에 추가합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{676}}{2\times 4}$$

676의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-6±26}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±26}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-6±26}{8}을(를) 풉니다. -6을(를) 26에 추가합니다.

$$x=\frac{20}{8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{20}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{5}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-6±26}{8}을(를) 풉니다. -6에서 26을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{5}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 -4을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$4x^{2}+6x-40=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$4x^{2}+6x-40=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+4\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{5}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$4x^{2}+6x-40=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x+4\right)$$

4 및 2에서 최대 공약수 2을(를) 약분합니다.

$$4x^{2}+6x-40=2\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

계산

$$2\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$