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x에 대한 해
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그래프

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4x^{2}+4x=5
ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.
4x^{2}+4x-5=5-5
수식의 양쪽에서 5을(를) 뺍니다.
4x^{2}+4x-5=0
자신에서 5을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, 4을(를) b로, -5을(를) c로 치환합니다.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
4을(를) 제곱합니다.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-5\right)}}{2\times 4}
-4에 4을(를) 곱합니다.
x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 4}
-16에 -5을(를) 곱합니다.
x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 4}
16을(를) 80에 추가합니다.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 4}
96의 제곱근을 구합니다.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}
2에 4을(를) 곱합니다.
x=\frac{4\sqrt{6}-4}{8}
±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}을(를) 풉니다. -4을(를) 4\sqrt{6}에 추가합니다.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}
-4+4\sqrt{6}을(를) 8(으)로 나눕니다.
x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{8}
±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}을(를) 풉니다. -4에서 4\sqrt{6}을(를) 뺍니다.
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
-4-4\sqrt{6}을(를) 8(으)로 나눕니다.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
수식이 이제 해결되었습니다.
4x^{2}+4x=5
이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{5}{4}
양쪽을 4(으)로 나눕니다.
x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{5}{4}
4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.
x^{2}+x=\frac{5}{4}
4을(를) 4(으)로 나눕니다.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
x 항의 계수인 1을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5+1}{4}
분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{4}을(를) \frac{1}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}
인수 x^{2}+x+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}
수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{2}
단순화합니다.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
수식의 양쪽에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다.