다음을 풀어보세요: 4x^2+3x+1=3-4x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x + 1 = 3 - 4 x$$

x에 대한 해

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+3x+1-3=-4x$$

1에서 3을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$4x^{2}+3x-2=-4x$$

양쪽에 4x을(를) 더합니다.

$$4x^{2}+3x-2+4x=0$$

3x과(와) 4x을(를) 결합하여 7x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 4x^{2}+ax+bx-2(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -8을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,8 -2,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

이 해답은 합계 7이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-1 b=8$$

4x^{2}+7x-2을(를) \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 4x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 4x-1=0을 해결 하 고, x+2=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+3x+1-3=-4x$$

1에서 3을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$4x^{2}+3x-2=-4x$$

양쪽에 4x을(를) 더합니다.

$$4x^{2}+3x-2+4x=0$$

3x과(와) 4x을(를) 결합하여 7x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, 7을(를) b로, -2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

7을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

49을(를) 32에 추가합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

81의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-7±9}{8}을(를) 풉니다. -7을(를) 9에 추가합니다.

$$x=\frac{2}{8}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-7±9}{8}을(를) 풉니다. -7에서 9을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

제곱 완성 단계

양쪽에 4x을(를) 더합니다.

$$4x^{2}+3x+1+4x=3$$

3x과(와) 4x을(를) 결합하여 7x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}+7x+1=3$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+7x=3-1$$

3에서 1을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.

$$4x^{2}+7x=2$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{2}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{2}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

x 항의 계수인 \frac{7}{4}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{7}{8}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{7}{8}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{7}{8}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{2}을(를) \frac{49}{64}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

인수 x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

수식의 양쪽에서 \frac{7}{8}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$