다음을 풀어보세요: 4x^2+24x+35

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

인수 분해

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 4x^{2}+ax+bx+35(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 140을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

이 해답은 합계 24이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=10 b=14$$

4x^{2}+24x+35을(를) \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

두 번째 그룹에서 7 및 첫 번째 그룹에서 2x을(를) 인수 분해합니다.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x+5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

24을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

-16에 35을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

576을(를) -560에 추가합니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-24±4}{8}을(를) 풉니다. -24을(를) 4에 추가합니다.

$$x=-\frac{20}{8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-20}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{5}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-24±4}{8}을(를) 풉니다. -24에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{28}{8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-28}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{5}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{7}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{2}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{7}{2}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{2x+5}{2}에 \frac{2x+7}{2}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

4 및 4에서 최대 공약수 4을(를) 상쇄합니다.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

계산

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$