다음을 풀어보세요: 4x^2+24x+32=0

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

x에 대한 해

$$x=-4$$

$$x=-2$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+6x+8=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+8(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 8을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,8 2,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+8=9 2+4=6$$

이 해답은 합계 6이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=2 b=4$$

x^{2}+6x+8을(를) \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x+2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x+2=0을 해결 하 고, x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, 24을(를) b로, 32을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

24을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

-16에 32을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

576을(를) -512에 추가합니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-24±8}{8}을(를) 풉니다. -24을(를) 8에 추가합니다.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-24±8}{8}을(를) 풉니다. -24에서 8을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=-4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-2 x=-4$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

수식의 양쪽에서 32을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

자신에서 32을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$4x^{2}+24x=-32$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

24을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

-32을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+6x=-8$$

x 항의 계수인 6을(를) 2(으)로 나눠서 3을(를) 구합니다. 그런 다음 3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

-8을(를) 9에 추가합니다.

$$x^{2}+6x+9=1$$

인수 x^{2}+6x+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

단순화합니다.

$$x+3=1 x+3=-1$$

수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.

$$x=-2 x=-4$$