다음을 풀어보세요: 4x^2+14x-12

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 12$$

인수 분해

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$4x^{2}+14x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

14을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-16에 -12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 4}$$

196을(를) 192에 추가합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 4}$$

388의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}을(를) 풉니다. -14을(를) 2\sqrt{97}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{8}$$

-14+2\sqrt{97}을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}을(를) 풉니다. -14에서 2\sqrt{97}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{8}$$

-14-2\sqrt{97}을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{-7+\sqrt{97}}{4}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{-7-\sqrt{97}}{4}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$4x^{2}+14x-12=4\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

계산

$$4x^{2}+14x-12$$