다음을 풀어보세요: 4x^2+12x=4(x+p)^2-q

$$4 x ^ { 2 } + 12 x = 4 ( x + p ) ^ { 2 } - q$$

q에 대한 해

$$q=4\left(p\left(2x+p\right)-3x\right)$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+p\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}+12x=4\left(x^{2}+2xp+p^{2}\right)-q$$

분배 법칙을 사용하여 4에 x^{2}+2xp+p^{2}(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}+12x=4x^{2}+8xp+4p^{2}-q$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$4x^{2}+8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x-4x^{2}$$

4x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$8xp+4p^{2}-q=12x$$

양쪽 모두에서 8xp을(를) 뺍니다.

$$4p^{2}-q=12x-8xp$$

양쪽 모두에서 4p^{2}을(를) 뺍니다.

$$-q=12x-8xp-4p^{2}$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$-q=-8px+12x-4p^{2}$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-q}{-1}=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$q=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

12x-8xp-4p^{2}을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$q=8px-12x+4p^{2}$$

p에 대한 해

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x\text{, }q\geq -4x^{2}-12x$$