다음을 풀어보세요: 4x^2+10x+6

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

인수 분해

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

해답 단계

2을(를) 인수 분해합니다.

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

2x^{2}+5x+3을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 2x^{2}+ax+bx+3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 6을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,6 2,3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+6=7 2+3=5$$

이 해답은 합계 5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=2 b=3$$

2x^{2}+5x+3을(를) \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

두 번째 그룹에서 3 및 첫 번째 그룹에서 2x을(를) 인수 분해합니다.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$4x^{2}+10x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

-16에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

100을(를) -96에 추가합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

4의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-10±2}{8}을(를) 풉니다. -10을(를) 2에 추가합니다.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-10±2}{8}을(를) 풉니다. -10에서 2을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{12}{8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-12}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -1을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{3}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{2}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

4 및 2에서 최대 공약수 2을(를) 상쇄합니다.

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

계산

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$