다음을 풀어보세요: 4x=1-sqrt{1-x^2}

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

x에 대한 해

$$x=0$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(4x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

-1의 2제곱을 계산하여 1을(를) 구합니다.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{1-x^{2}}의 2제곱을 계산하여 1-x^{2}을(를) 구합니다.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 1에 1-x^{2}(을)를 곱합니다.

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

1에서 1을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다.

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

16x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 17x^{2}(을)를 구합니다.

$$17x^{2}-8x=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(17x-8\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 17x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

수식 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}에서 0을(를) x(으)로 치환합니다.

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

단순화합니다. 값 x=0은 수식을 만족합니다.

$$0=0$$

수식 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}에서 \frac{8}{17}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

단순화합니다. 값이 x=\frac{8}{17} 수식을 충족하지 않습니다.

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

수식 4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=0$$