다음을 풀어보세요: 4x+4,8+2,4x=x^2+2x

$$4 x + 4,8 + 2,4 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{241} + 11}{5} \approx 5.304834939$$

$$x=\frac{11-\sqrt{241}}{5}\approx -0.904834939$$

근의 공식을 사용한 단계

4x과(와) 2.4x을(를) 결합하여 6.4x(을)를 구합니다.

$$6.4x+4.8=x^{2}+2x$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$6.4x+4.8-x^{2}=2x$$

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$6.4x+4.8-x^{2}-2x=0$$

6.4x과(와) -2x을(를) 결합하여 4.4x(을)를 구합니다.

$$4.4x+4.8-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+4.4x+4.8=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 4.4을(를) b로, 4.8을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-4.4±\sqrt{4.4^{2}-4\left(-1\right)\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 4.4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-4.4±\sqrt{19.36-4\left(-1\right)\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4.4±\sqrt{19.36+4\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

4에 4.8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4.4±\sqrt{19.36+19.2}}{2\left(-1\right)}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 19.36을(를) 19.2에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-4.4±\sqrt{38.56}}{2\left(-1\right)}$$

38.56의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-4.4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4.4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-4.4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{-2}을(를) 풉니다. -4.4을(를) \frac{2\sqrt{241}}{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{241}-22}{-2\times 5}$$

\frac{-22+2\sqrt{241}}{5}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{11-\sqrt{241}}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-4.4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{-2}을(를) 풉니다. -4.4에서 \frac{2\sqrt{241}}{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{241}-22}{-2\times 5}$$

\frac{-22-2\sqrt{241}}{5}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{241}+11}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{11-\sqrt{241}}{5} x=\frac{\sqrt{241}+11}{5}$$

제곱 완성 단계

4x과(와) 2.4x을(를) 결합하여 6.4x(을)를 구합니다.

$$6.4x+4.8=x^{2}+2x$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$6.4x+4.8-x^{2}=2x$$

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$6.4x+4.8-x^{2}-2x=0$$

6.4x과(와) -2x을(를) 결합하여 4.4x(을)를 구합니다.

$$4.4x+4.8-x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 4.8을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$4.4x-x^{2}=-4.8$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+4.4x=-4.8$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+4.4x}{-1}=-\frac{4.8}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{4.4}{-1}x=-\frac{4.8}{-1}$$

4.4을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4.4x=-\frac{4.8}{-1}$$

-4.8을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4.4x=4.8$$

x 항의 계수인 -4.4을(를) 2(으)로 나눠서 -2.2을(를) 구합니다. 그런 다음 -2.2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-4.4x+\left(-2.2\right)^{2}=4.8+\left(-2.2\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -2.2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4.4x+4.84=4.8+4.84$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 4.8을(를) 4.84에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-4.4x+4.84=9.64$$

인수 x^{2}-4.4x+4.84. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-2.2\right)^{2}=9.64$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-2.2\right)^{2}}=\sqrt{9.64}$$

단순화합니다.

$$x-2.2=\frac{\sqrt{241}}{5} x-2.2=-\frac{\sqrt{241}}{5}$$

수식의 양쪽에 2.2을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{241}+11}{5} x=\frac{11-\sqrt{241}}{5}$$