다음을 풀어보세요: 4v^2-17v=15

$$4 v ^ { 2 } - 17 v = 15$$

v에 대한 해

$$v=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$v=5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 15을(를) 뺍니다.

$$4v^{2}-17v-15=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 4v^{2}+av+bv-15(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-17 ab=4\left(-15\right)=-60$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -60을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

이 해답은 합계 -17이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-20 b=3$$

4v^{2}-17v-15을(를) \left(4v^{2}-20v\right)+\left(3v-15\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(4v^{2}-20v\right)+\left(3v-15\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 4v를 제한 합니다.

$$4v\left(v-5\right)+3\left(v-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 v-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(v-5\right)\left(4v+3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 v-5=0을 해결 하 고, 4v+3=0.

$$v=5 v=-\frac{3}{4}$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$4v^{2}-17v=15$$

수식의 양쪽에서 15을(를) 뺍니다.

$$4v^{2}-17v-15=15-15$$

자신에서 15을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$4v^{2}-17v-15=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, -17을(를) b로, -15을(를) c로 치환합니다.

$$v=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-17을(를) 제곱합니다.

$$v=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-16에 -15을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\times 4}$$

289을(를) 240에 추가합니다.

$$v=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

529의 제곱근을 구합니다.

$$v=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\times 4}$$

-17의 반대는 17입니다.

$$v=\frac{17±23}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{17±23}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 v=\frac{17±23}{8}을(를) 풉니다. 17을(를) 23에 추가합니다.

$$v=\frac{40}{8}$$

40을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$v=5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 v=\frac{17±23}{8}을(를) 풉니다. 17에서 23을(를) 뺍니다.

$$v=-\frac{6}{8}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-6}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$v=-\frac{3}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$v=5 v=-\frac{3}{4}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$4v^{2}-17v=15$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4v^{2}-17v}{4}=\frac{15}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$v^{2}-\frac{17}{4}v=\frac{15}{4}$$

x 항의 계수인 -\frac{17}{4}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{17}{8}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{17}{8}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$v^{2}-\frac{17}{4}v+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{17}{8}을(를) 제곱합니다.

$$v^{2}-\frac{17}{4}v+\frac{289}{64}=\frac{15}{4}+\frac{289}{64}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{15}{4}을(를) \frac{289}{64}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$v^{2}-\frac{17}{4}v+\frac{289}{64}=\frac{529}{64}$$

인수 v^{2}-\frac{17}{4}v+\frac{289}{64}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(v-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{529}{64}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(v-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{64}}$$

단순화합니다.

$$v-\frac{17}{8}=\frac{23}{8} v-\frac{17}{8}=-\frac{23}{8}$$

수식의 양쪽에 \frac{17}{8}을(를) 더합니다.

$$v=5 v=-\frac{3}{4}$$