다음을 풀어보세요: 4v^2-12v=0

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

v에 대한 해

$$v=3$$

$$v=0$$

인수 분해 사용 단계

v을(를) 인수 분해합니다.

$$v\left(4v-12\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 v=0을 해결 하 고, 4v-12=0.

$$v=0 v=3$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$4v^{2}-12v=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, -12을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

\left(-12\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

-12의 반대는 12입니다.

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{12±12}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 v=\frac{12±12}{8}을(를) 풉니다. 12을(를) 12에 추가합니다.

$$v=\frac{24}{8}$$

24을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$v=3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 v=\frac{12±12}{8}을(를) 풉니다. 12에서 12을(를) 뺍니다.

$$v=\frac{0}{8}$$

0을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$v=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$v=3 v=0$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$4v^{2}-12v=0$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

-12을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

0을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$v^{2}-3v=0$$

x 항의 계수인 -3을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

인수 v^{2}-3v+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

단순화합니다.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{2}을(를) 더합니다.

$$v=3 v=0$$