다음을 풀어보세요: 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

인수 분해

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 4u^{2}+au+bu-3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

이 해답은 합계 1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-3 b=4$$

4u^{2}+u-3을(를) \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

인수분해 4u^{2}-3u에서 u를 뽑아냅니다.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 4u-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$4u^{2}+u-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16에 -3을(를) 곱합니다.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

1을(를) 48에 추가합니다.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49의 제곱근을 구합니다.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 u=\frac{-1±7}{8}을(를) 풉니다. -1을(를) 7에 추가합니다.

$$u=\frac{6}{8}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{6}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$u=\frac{3}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 u=\frac{-1±7}{8}을(를) 풉니다. -1에서 7을(를) 뺍니다.

$$u=-\frac{8}{8}$$

-8을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$u=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{3}{4}을(를) x_{1}로 치환하고 -1을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 u에서 \frac{3}{4}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

4 및 4에서 최대 공약수 4을(를) 약분합니다.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

계산

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$