다음을 풀어보세요: 4t^2+16t+9

$$4 t ^ { 2 } + 16 t + 9$$

인수 분해

$$4\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$4t^{2}+16t+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

16을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 9}}{2\times 4}$$

-16에 9을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-144}}{2\times 4}$$

256을(를) -144에 추가합니다.

$$t=\frac{-16±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

112의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}을(를) 풉니다. -16을(를) 4\sqrt{7}에 추가합니다.

$$t=\frac{4\sqrt{7}-16}{8}$$

-16+4\sqrt{7}을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$t=\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}을(를) 풉니다. -16에서 4\sqrt{7}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{-4\sqrt{7}-16}{8}$$

-16-4\sqrt{7}을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$t=-\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -2+\frac{\sqrt{7}}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 -2-\frac{\sqrt{7}}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$4t^{2}+16t+9=4\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

계산

$$4t^{2}+16t+9$$