다음을 풀어보세요: 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

인수 분해

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

해답 단계

2을(를) 인수 분해합니다.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

2q^{2}-17q+35을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 2q^{2}+aq+bq+35(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 70을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

이 해답은 합계 -17이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-10 b=-7$$

2q^{2}-17q+35을(를) \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

첫 번째 그룹 및 -7에서 2q를 제한 합니다.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 q-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

-34을(를) 제곱합니다.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

-16에 70을(를) 곱합니다.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

1156을(를) -1120에 추가합니다.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36의 제곱근을 구합니다.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

-34의 반대는 34입니다.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 q=\frac{34±6}{8}을(를) 풉니다. 34을(를) 6에 추가합니다.

$$q=\frac{40}{8}$$

40을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$q=5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 q=\frac{34±6}{8}을(를) 풉니다. 34에서 6을(를) 뺍니다.

$$q=\frac{28}{8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{28}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$q=\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 5을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{7}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 q에서 \frac{7}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

4 및 2에서 최대 공약수 2을(를) 약분합니다.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

계산

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$