다음을 풀어보세요: 4p^2-3p-10=0

$$4 p ^ { 2 } - 3 p - 10 = 0$$

p에 대한 해

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=2$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 4p^{2}+ap+bp-10(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -40을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

이 해답은 합계 -3이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-8 b=5$$

4p^{2}-3p-10을(를) \left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)$$

첫 번째 그룹 및 5에서 4p를 제한 합니다.

$$4p\left(p-2\right)+5\left(p-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 p-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(p-2\right)\left(4p+5\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 p-2=0을 해결 하 고, 4p+5=0.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, -3을(를) b로, -10을(를) c로 치환합니다.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-16에 -10을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

9을(를) 160에 추가합니다.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

169의 제곱근을 구합니다.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

-3의 반대는 3입니다.

$$p=\frac{3±13}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{3±13}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 p=\frac{3±13}{8}을(를) 풉니다. 3을(를) 13에 추가합니다.

$$p=\frac{16}{8}$$

16을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$p=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 p=\frac{3±13}{8}을(를) 풉니다. 3에서 13을(를) 뺍니다.

$$p=-\frac{10}{8}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-10}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$p=-\frac{5}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

수식의 양쪽에 10을(를) 더합니다.

$$4p^{2}-3p-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

자신에서 -10을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$4p^{2}-3p=-\left(-10\right)$$

0에서 -10을(를) 뺍니다.

$$4p^{2}-3p=10$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4p^{2}-3p}{4}=\frac{10}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{10}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{10}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{5}{2}$$

x 항의 계수인 -\frac{3}{4}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{8}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{8}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{8}을(를) 제곱합니다.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{2}을(를) \frac{9}{64}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

인수 p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

단순화합니다.

$$p-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} p-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{8}을(를) 더합니다.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$